Segue a funcionalidade que eu utilizo

//textarea auto dimencionavel
$("textarea").on('keyup input keypress keydown change', function(e) {
    var tamanhoMin =  $(this).attr('rows') * $(this).css('line-height').replace(/[^0-9\.]+/g, '');
    $(this).css({'height': 'auto'});
    var novoTamanho = this.scrollHeight + parseFloat($(this).css("borderTopWidth")) + parseFloat($(this).css("borderBottomWidth"));
    if (tamanhoMin > novoTamanho) novoTamanho = tamanhoMin;
    $(this).css({'height': novoTamanho});
}).css({
    'overflow':'hidden', 
    'resize':'none'
}).delay(0).show(0, function() {
    var el = $(this);
    setTimeout(function () {
        el.trigger('keyup');
    }, 100);        
});